模型解读    

常见类型讲解    

1、模型建立    

2、问题分析    

3、问题解决    

4、模型总结    

真题演练    

巩固练习    

压轴真题强化   

从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢？倘若有可能，他应该选择怎样的路线呢？这就是风靡千年的“胡不归问题”。

法国著名数学家费马(Fermat，1601-1665)，他在与数学家笛卡尔讨论光的折射现象时，偶然发现，如果把胡不归故事中的小伙子看作“光粒子”，然后根据光的折射定律建立数学模型，就可以非常巧妙地解决“胡不归”问题.费马解决“胡不归”问题的过程，告诉我们许多科学领域都是互相渗透、相辅相成的，我们应该多多涉猎各方面知识，这样才能最大限度提升自我，走向成功。

1、模型建立

一动点P在直线MN外的运动速度为V₁ ， 在直线MN上运动的速度为V₂ ， 且V₁<V₂ ， A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．（注意与阿氏圆模型的区分）

2、问题分析

， 记 ， 即求BC+kAC的最小值.

3、问题解决

构造射线AD使得sin∠DAN=k， ， CH=kAC,将问题转化为求BC+CH最小值.

过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．

4、模型总结

在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．（若k>1，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可）。