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“种瓜得瓜，种豆得豆”，这句古语在数学中找到了共鸣。数学中的“瓜豆”主要指的是初中数学中常考的动点轨迹问题。这类问题基本上可以分为两大类：一类是动点在直线（或线段、射线）上的运动，另一类是动点在圆弧上的运动。在解题过程中，如果遇到两个或以上的动点，且其中一个动点在直线（或线段、射线）上移动，那么另一个动点所求的轨迹也往往是直线（或线段、射线）；同样，若一个动点在圆弧上移动，那么另一个动点也将在圆弧上移动，并且两者所经过的弧度保持一致。这类问题仿佛是在遵循一种自然的规律，就如同在播种与收获的过程中，我们在一条轨道上播下“瓜”的种子，便会在另一条轨道上收获“豆”的果实。因此，我们将这类问题统称为“瓜豆原理”。本章我们将讨论“瓜豆原理”中的直线轨迹型类问题。

1、如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？

解析：当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线．

做法：分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N，在运动过程中，因为AP=2AQ，所以QN始终为AM的一半，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线．

2、如图，在△APQ中AP=AQ，∠PAQ为定值，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？

解析：当AP与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形。

做法：当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的Q点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置和终点位置，连接即得Q点轨迹线段。

3、确定动点轨迹的方法

①当某动点与定直线的端点连接后的角度不变时，该动点的轨迹为直线；

②当某动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线；

③当一个点的坐标以某个字母的代数式表示时，若可化为一次函数，则点的轨迹为直线；

④观察动点运动到特殊位置时，如中点，端点等特殊位置考虑；

⑤若动点轨迹用上述方法不都合适，则可以将所求线段转化（常用中位线、矩形对角线、全等、相似）为其他已知轨迹的线段求最值。