专题07 其他几何常考最值问题—中考数学重难点突破

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专题07 其他几何常考最值问题—中考数学重难点突破

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2025-04-16

压轴真题强化

一、单选题

二、填空题

三、解答题

单选题 (共2题)

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ， P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

单选题未知

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 10

单选题未知

填空题 (共3题)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题未知

如图， $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题未知

有一张如图所示的四边形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为cm．

填空题未知

解答题 (共4题)

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数达式；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且在第一象限与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线上与点 $\text{[math]}$ 关于对称轴对称，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（可含 $\text{[math]}$ 表示）．

综合题未知

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线： $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数解析式；

(2) 如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题未知

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) ① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

综合题未知

点A是半径为2 $\text{[math]}$ 的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6．连接OA，AB．

(1) 【阅读感知】如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整．

解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O^'B，连接OO^' ， CO^' ．

由旋转的性质知：∠OBO^'＝60°，BO^'＝BO＝6，即△OBO^'是等边三角形．

∴OO^'＝BO＝6

又∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC＝60°，AB＝BC

∴∠OBO^'＝∠ABC＝60°

∴∠OBA＝∠O^'BC

在△OBA和△O^'BC中，

$\text{[math]}$

∴（SAS）

∴OA＝O^'C

在△OO^'C中，OC＜OO^'+O^'C

当O，O^' ， C三点共线，且点C在OO^'的延长线上时，OC＝OO^'+O^'C

即OC≤OO^'+O^'C

∴当O，O^' ， C三点共线，且点C在OO^'的延长线上时，OC取最大值，最大值是．

(2) 【类比探究】如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；

(3) 【理解运用】如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长．

实践探究题未知