专题10-2 手拉手全等模型—中考数学重难点突破

(1) 如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；

(2) 将△MON绕点O顺时针旋转．

①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM² + BM² ＝ 2OM²；

②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，请直接写出线段AM的长．

(3) 如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；

(4) 将正方形CEFG绕点C旋转一周．

①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH= $\text{[math]}$ CH；

②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．

(5) 特殊情形：如图1，当 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”“＜”或“＝”）；

(6) 发现结论：若将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到图2所示的位置，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

(7) 拓展运用：某学习小组在解答问题：“如图3，点 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数”时，小明发现可以利用旋转的知识，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造新图形解决问题．请你根据小明的发现直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．