模型解读
常见类型讲解
1、正方形半角模型
2、等腰直角三角形半角模型
3、等边三角形半角模型（60°-30°型）
4、等边三角形半角模型（120°-60°型）
5、半角模型（-
型）
真题演练
巩固练习
我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。常见的图形为正方形，等边三角形，等腰直角三角形等，一般是将半角两边的三角形通过旋转（或截长补短）到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得出线段之间的数量关系，从而解决问题。
1、正方形半角模型
如图，四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°；
结论：①△BCE≌△DCG；②△CEF≌△CGF；③EF＝BE＋DF；④AEF的周长=2AB；
⑤CE、CF分别平分∠BEF和∠EFD。
2、等腰直角三角形半角模型
如图，ABC是等腰直角三角形，∠DAE=45°；
结论：①△BAD≌△CAF；②△DAE≌△FAE；③∠ECF=90°；④DE2＝BD2＋EC2；
3、等边三角形半角模型（60°-30°型）
如图，ABC是等边三角形，∠EAD=30°；
结论：①△BDA≌△CFA；②△DAE≌△FAE；③∠ECF=120°；④DE2＝(BD＋EC)2+
；
4、等边三角形半角模型（120°-60°型）
如图，ABC是等边三角形，
BDC是等腰三角形，且BD=CD，∠BDC=120°，∠EDF=60°；
结论：①△BDE≌△CDG；②△EDF≌△GDF；③EF＝BE＋FC；④AEF的周长=2AB；
⑤DE、DF分别平分∠BEF和∠EFC。
5、半角模型（-
型）
如图，∠BAC= ， AB=AC，∠DAE=
；
结论：①△BAD≌△CAF；②△EAD≌△EAF；③∠ECF=180°-。
