1.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变。其中正确的个数为（    ）。

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

【答案】C

【解析】【解答】解：∵点在的角平分线上，

∴ ，

如图所示，过点作于点 ， 作于点 ，

∴ ， ， ，

∴在四边形中， ，

∵ ，

∴ ， 即 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， 故①正确；

由①正确可得， ，

∴ ， 故②正确；

由可得 ，

∴ ，

∴四边形的面积是定值，故③正确；

如图所示，连接 ， 由上述结论可得， ， ， ， ，

∴ ， 即的长度发生变化，故④错误；

综上所述，正确的有①②③，共3个，

故答案为：C.

【分析】

【题型】单选题

【分值】