模型解读
常见类型讲解
1、正方形的十字架模型（全等模型）
2、三角形的十字架模型（全等+相似模型）
（1）等边三角形中的斜十字模型（全等+相似）
（2）等腰直角三角形中的十字模型（全等+相似）
（3）直角三角形中的十字模型
真题演练
巩固练习
正方形“十字形”模型，基本特征是在正方形中构成了一个互相重直的 “十字形”，由此产生了两组相等的锐角及一组全等的三角形。“十字架模型”的口诀是：“对边所夹两线段，垂直必相等”。简单来说，如果一个正方形的对边被两条线段所夹，那么这两条线段垂直且长度相等。三角形的十字架模型更是将全等与相似的概念融为一体。在三角形中，可以利用十字形构造出全等或相似的三角形，从而解决各种几何问题。
1、正方形的十字架模型（全等模型）
（1）如图，在正方形ABCD中，若E、F分别是BC、CD上的点，AE⊥BF；则 AE=BF。
（2）如图，在正方形ABCD中，若E、F、G分别是BC、CD、AB上的点，AE⊥GF；则 AE=GF。
（3）如图，在正方形ABCD中，若E、F、G、H分别是BC、CD、AB、AD上的点，EH⊥GF；则 HE=GF。
2、三角形的十字架模型（全等+相似模型）
（1）等边三角形中的斜十字模型（全等+相似）
如图1，已知等边△ABC，BD=EC（或CD=AE），则AD=BE，且AD和BE夹角为60°，△ABC。
（2）等腰直角三角形中的十字模型（全等+相似）
如图2，在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，①D为BC中点，②BF⊥AD，③AF：FC=2：1，④∠BDA=∠CDF ， ⑤∠AFB=∠CFD ， ⑥∠AEC=135° ， ⑦ ， 以上七个结论中，可“知二得五”。
（3）直角三角形中的十字模型
如图3，在三角形ABC中，BC=kAB，AB⊥BC，D为BC中点，BF⊥AD，则AF：FC=2：k2 ， （相似）
