模型解读     

常见类型讲解     

1、角平分线垂两边型     

2、截取构造对称全等型     

3、角平分线垂中间型     

4、角平分线与平行线结合型     

真题演练     

巩固练习     

角平分线模型是处理与角平分线相关的几何问题的有力工具。比如，题目中给出一个角AOB，角平分线OC将角AOB平分为两个相等的角。此时，我们可以利用角平分线的性质，如角平分线上的点到角两边的距离相等，来构造等边三角形、等腰三角形等辅助图形，从而简化问题。

1、角平分线垂两边型

利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。

如图，P是平分线上的一点，过点P作于点M，过点P作于点N.

结论：.

特殊情况 直角三角形—含直角型

如图，在中， ， 为的角平分线，过点D作.

结论：.

2、截取构造对称全等型

利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。

如图，点D是平分线上的一点，在OA、OB上分别取点E、F（在角的两边上取相等的线段），且，连接DE、DF.

结论：.

3、角平分线垂中间型

构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。

如图，P是∠MON的平分线上一点，AP⊥OP于P点，延长AP于点B。

结论：△OAB是等腰三角形，OP是三线合一等。

4、角平分线与平行线结合型

有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现了用平分线与等腰三角形之间的密切关系。

如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PQ//ON，交OM于点Q。

结论：△POQ是等腰三角形。