专题15-2 “A”字和”8“字模型（相似三角形模型）—中考数学重难点突破

0 返回出卷网首页

专题15-2 “A”字和”8“字模型（相似三角形模型）—中考数学重难点突破

3人浏览

2025-04-16

【“A”字模型专练】

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若菱形的面积等于24， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题未知

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题未知

【“8”字模型专练】

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 问题解决：如图①，若AB//CD，求证： $\text{[math]}$

(2) 探索推广：如图②，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3) 拓展应用：如图③，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，点H为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

实践探究题未知

【“AX”字模型专练】

问题提出：如图（1）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值．

(1) 先将问题特殊化．如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．

(3) 问题拓展：如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

实践探究题未知

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题未知

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题未知

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ ．

解答题未知

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

填空题未知

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于E．

(1) 当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，①求证： $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题未知

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．

(1) 如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作OE⊥BC，求证：OE＝

(2) 如图②，若AB∥CD，过点O作EF//AB分别交BC、AD于点E、F．求证：

(3) 如图③，若OC平分∠AOB，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作MN∥OB交OA于一点N，若OD＝8，OE＝6，直接写出线段MN长度．

综合题未知

(1) 问题背景：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点F，E，G分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

(2) 尝试应用：如图 2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 迁移拓展：如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．（用含m的式子表示）

实践探究题未知