专题18-1 半角模型（相似三角形模型）

专题18-1 半角模型（相似三角形模型）—中考数学重难点突破

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2025-04-16

模型解读

常见类型讲解

1、正方形中的半角相似模型

2、特殊三角形中的半角相似模型

（1）含45°半角模型

（2）含60°半角模型

真题演练

巩固练习

压轴真题强化

半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等。通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件变更载体，而构建模型，可把握问题的本质。

1、正方形中的半角相似模型

如图，在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠EAF＝45°

结论：如图，△AMN∽△AFE且 $\text{[math]}$ ．（思路提示：∠ANM=∠AEF，∠AMN=∠AFE）；

结论：如图，△MAN∽△MDA，△NAM∽△NBA；

结论：如图，连接AC，则△AMB∽△AFC，△AND∽△AEC．且 $\text{[math]}$ ；

结论：如图，△BME∽△AMN∽△DFN.

2、特殊三角形中的半角相似模型

（1）含45°半角模型

如图，已知∠BAC＝90°， $\text{[math]}$ ；

结论：①△ABE∽△DAE∽△DCA；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

（2）含60°半角模型

如图，已知∠BAC＝120°， $\text{[math]}$ ；

结论：①△ABD∽△CAE∽△CBA；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）