专题19-2 对角互补模型（相似三角形模型）—中考数学重难点突破

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专题19-2 对角互补模型（相似三角形模型）—中考数学重难点突破

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2025-04-16

（对角互补型四点共圆）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.

(1) 【探究发现】如图①，若∠BAD= $\text{[math]}$ ， ∠ABC=∠ADC= $\text{[math]}$ .求证：AD+AB=AC；

(2) 【拓展迁移】如图②，若∠BAD= $\text{[math]}$ ， ∠ABC+∠ADC= $\text{[math]}$ .

①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；

②若AC=10，求四边形ABCD的面积。

(3) 如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；

(4) 如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；

(5) 点P在射线BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）．

综合题未知

(1) 特例感知：如图1，已知在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，取BC边上中点D，连接AD，点E为AB边上一点，连接DE，作DF⊥DE交AC于点F，求证：BE＝AF；

(2) 探索发现：如图2，已知在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，取BC边上中点D，连接AD，点E为BA延长线上一点，AE＝1，连接DE，作DF⊥DE交AC延长线于点F，求AF的长；

(3) 类比迁移：如图3，已知在 $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，取BC边上中点D，连接AD，点E为射线BA上一点（不与点A、点B重合），连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转30°交射线CA于点F，当AE＝4AF时，求AF的长．

实践探究题未知

单选题 (共1题)

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知

解答题 (共3题)

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

(1) 理解：如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是等补四边形；

(2) 探究：如图2，在等补四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ 请说明理由．

(3) 运用：如图3，在等补四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题未知

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为S．

(1) 填空：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：

(3) 如图4，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出S的大小．

综合题未知

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ （n为正整数），E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 【初步感知】如图1，当 $\text{[math]}$ 时，兴趣小组探究得出结论： $\text{[math]}$ ，请写出证明过程．

(2) 【深入探究】①如图2，当 $\text{[math]}$ ，且点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，请写出结论并证明；

②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段 $\text{[math]}$ 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）

(3) 【拓展运用】如图3，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为M．若 $\text{[math]}$ ，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．

实践探究题未知