模型解读  

常见类型讲解  

1、定点定长共圆模型  

2、定边对双直角共圆模型  

3、定边对定角共圆模型  

4、对角互补共圆模型  

真题演练  

巩固练习  

四点共圆模型是几何学中的一个经典问题，它广泛应用于解与圆有关的问题．与圆有关的问题变化多,解法灵活,综合性强,因而历来是考试和竞赛的热点。在解题中,如果图形中蕴含着某四点在同一个圆上，或根据需要作出辅助圆使四点共圆，利用圆的有关性质定理，则会使复杂问题变得简单，从而使问题得到解决。因此,掌握四点共圆的方法很重要. 

1、定点定长共圆模型

如图，平面内有五个点O、A、B、C、D，使得OA=OB=OC=OD，

结论：A、B、C、D四点共圆（其中圆心为O）。

2、定边对双直角共圆模型

定边对双直角模型（同侧型）：若平面上A、B、C、D四个点满足 ，

结论：A、B、C、D四点共圆，其中AD为直径。

定边对双直角模型（异侧型）：若平面上A、B、C、D四个点满足 ，

结论：A、B、C、D四点共圆，其中AC为直径。

3、定边对定角共圆模型

如图，平面上A、B、C、D四个点满足 ，

结论：A、B、C、D四点共圆．

如图，AC、BD交于H， ，

结论：四点共圆.

4、对角互补共圆模型

如图，平面上A、B、C、D四个点满足 ，

结论：A、B、C、D四点共圆．

如图，BA、CD的延长线交于P， ，

结论：A、B、C、D四点共圆.