专题24-1 圆幂定理模型—中考数学重难点突破

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专题24-1 圆幂定理模型—中考数学重难点突破

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2025-04-16

模型解读

常见类型讲解

1、相交弦模型

2、双割线模型

3、切割线模型

4、弦切角模型

5、托勒密定理模型

真题演练

巩固练习

圆幂定理是一个总结性的定理，是对相交弦定理、切割线定理、割线定理、弦切角定理、托勒密定理以及它们推论的统一与归纳。圆幂定理的用法：可以利用圆幂定理求解与圆有关的线段比例、角度、面积等问题。

1、相交弦模型

在圆O中，弦AB与弦CD交于点E，点E在圆O内。

结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。

2、双割线模型

如图，割线CH与弦CF交圆O于点E和点G。

结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

3、切割线模型

如图，CB是圆O的切线，CA是圆O的割线。

结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

4、弦切角模型

如图，CB是圆O的切线，AB是圆O的直径。

结论：1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。

5、托勒密定理模型

如图，AB、CD是圆O的两条弦；

结论： $\text{[math]}$