专题13-2 十字形模型（全等三角形模型）

(1) 感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连接DE，过点A作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求GH的长．

(3) 应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上， $\text{[math]}$ ， BF，AE相交于点G．若 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则 $\text{[math]}$ 的面积为， $\text{[math]}$ 的周长为．