如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a ， b满足．动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P ， Q分别从点A ， O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且a ， b满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P ， Q分别从点A ， O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1) 直接写出B ， C两点的坐标；

(2) 当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？并求出P ， Q两点的坐标．

【考点】

等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定; 平行四边形的判定; 算术平方根的性质（双重非负性）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．

(1) 用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．

(2) 在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

综合题普通

(1) 如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．

(2) 如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．

综合题普通

3. 已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

(1) 如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD⊥CF．BD=CF．

(2) 如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理由．

(3) 如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．

②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

综合题普通