如图，在矩形中，， O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为，的最小值为．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 对顶角及其性质;

【答案】

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填空题困难

1. 数学活动课上，同学们按照如下步骤折纸，并动手将折纸过程画成如图所示．

第1步：在一张宽为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片的一端 $\text{[math]}$ ，折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；

第2步：把这个正方形 $\text{[math]}$ 对折，得到两个相等的矩形，折痕为 $\text{[math]}$ ，再把纸片展平；

第3步：折出内侧矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 折到如图中所示 $\text{[math]}$ 处；

第4步：展平纸片，按照所得的点D折出 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ．

则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

2. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是.

填空题容易

3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为.

填空题容易