如图，在中，，沿方向向左平移得到，、对应点分别是、点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至线段，使得，连接．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向向左平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中：
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的长为多少时， $\text{[math]}$ 能构成等腰三角形？

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ 求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的正弦值；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°﹣α得到线段AE，连接BE．

(1) ∠BAC+∠DAE＝°；

(2) 取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．

综合题普通