如图，在中，，是的中点，与相切于点，与交于点，，是的直径，弦的延长线交于点，且．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的性质; 切线的判定与性质; 弧长的计算;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

解答题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，BD=24.72m，求AC的长.（最后结果精确到0.1m，参考数据：sin45°≈0.707，sin67.5°≈0.923，cos45°≈0.707，cos67.5°≈0.382，tan67.5°≈2.414）

解答题普通

3. 小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

解答题普通