如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点．

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1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点H在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点G，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．设点F运动的时间为t秒．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系，并求出 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点F由点A向点C匀速运动的过程中，求线段 $\text{[math]}$ 所扫过区域的面积．

解答题普通

3. 已知：如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是CD的中点．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ABCE的面积．

解答题普通