如图，在矩形ABCD中，的平分线交BC于点E ，于点于点与EF交于点O.

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1. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点E ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与EF交于点O.

(1) 求证：四边形ABEF是正方形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求DG的长.

【考点】

矩形的判定与性质; 正方形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点M，N时，观察或测量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.

解答题普通

2. 如图所示，已知直线MN//PQ，直线AC交MN、PQ于点A、C，所得的同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．试猜想AC与BD的关系，并说明理由．

解答题普通

3. 木工师傅在做门时，为了检查是否合乎要求，只需用尺量一下对角线是否相等，就可以做出判断，你知道为什么吗？

解答题普通