计算：

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1. 计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

(4) $\text{[math]}$

【考点】

二次根式的乘除法; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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计算题普通

1. 阅读下列材料：

$\text{[math]}$ ，像 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．

请运用上面的知识解决下列问题：

(1) 指出 $\text{[math]}$ 的有理化因式，并将 $\text{[math]}$ 化简为分母中不含根式的式子；

(2) 通过化简，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求a的值；

②结合①的结果，解方程： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

2. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 若a是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

计算题普通

3. 阅读下列解题过程，按要求回答问题．

化简： $\text{[math]}$

解：原式= $\text{[math]}$ ①

= $\text{[math]}$ ②

= $\text{[math]}$ ③

= $\text{[math]}$ ④.

（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误；

（2）请写出你认为正确的解答过程．

计算题普通