如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊的四边形？并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是________．

【考点】

三角形的面积; 菱形的判定与性质; 正方形的判定; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示三角形的面积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示三边之长， $\text{[math]}$ 表示周长之半，即 $\text{[math]}$ ．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦 $\text{[math]}$ 秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

(1) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 计算 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高．

解答题普通

2. 如图，在5×16的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，那么7，2，1三个数字所占的面积和是多少？

解答题普通

3. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？

解答题普通