综合与实践项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，．弹簧A拉力与长度之间有关系式；测得弹簧B拉力与长度的数据如下表：弹簧长度10152025拉力5101520素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．

1. 综合与实践

项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．

素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1， $\text{[math]}$ ．弹簧A拉力 $\text{[math]}$ 与长度 $\text{[math]}$ 之间有关系式 $\text{[math]}$ ；测得弹簧B拉力 $\text{[math]}$ 与长度 $\text{[math]}$ 的数据如下表：

弹簧长度 $\text{[math]}$	10	15	20	25
拉力 $\text{[math]}$	5	10	15	20

素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为 $\text{[math]}$ ．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．

(1) 任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与 $\text{[math]}$ 的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．

(2) 任务2：求 $\text{[math]}$ 关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．

(3) 任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的其他应用;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

项目任务：设计由 10 弹簧构成且成本不超过 40 元的弹簧拉力计．

来材 1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图 1， $\text{[math]}$ .5弹簧 $\text{[math]}$ 拉力 $\text{[math]}$ 与长度 $\text{[math]}$ 之间有关系式 $\text{[math]}$ ；测得弹簧 $\text{[math]}$ 拉力 $\text{[math]}$ 与长度 $\text{[math]}$ 的数据如下表：

图 1

图2

弹簧长度 $\text{[math]}$	10	15	20	25
拉力 $\text{[math]}$	5	10	15	20

素材 2：在弹性限度内，弹簧 $\text{[math]}$ 伸长后最大长度均为 30 cm ．弹簧 $\text{[math]}$ 每根 6 元，弹簧 $\text{[math]}$ 每根 3 元．

(1) 任务 1：在图 2 中描出以弹簧 $\text{[math]}$ 测得数据的各对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．

(2) 任务 2：求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出弹簧 $\text{[math]}$ 在弹性限度内的最大拉力。

(3) 任务 3：如何购买 $\text{[math]}$ 两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．

实践探究题困难

2. 综合与实践

【问题情景】

某移动通讯公司有A、B两种手机收费方案供用户选择．A类收费方案是不管每月通话时长如何，每部手机每月先缴纳固定的基础费用，再按实际通话时间每分钟收取一定费用；B类收费方案则是按照通话时长分段进行收费，各有不同的单价．收费细则如下表：

	A	B
每月基本服务费（元）	20	40
免费通话时间（ $\text{[math]}$ ）	0	150
通话每分钟收费（元）	0.2	0.3
备注	B类收费：当通话时长小于等于 $\text{[math]}$ 时每月费用固定40元；当通话时长超过 $\text{[math]}$ 时，超出部分每分钟加收0.3元．

【问题解决】

(1) 分别写出A类、B类收费方案下每月应缴费用y（元）与通话时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并在同一坐标系中画出它们大致的函数图象．

(2) 若某手机用户预计自己这个月通话时间为 $\text{[math]}$ ，分别计算按照A、B两种收费方案他应缴费多少元？通过比较，你建议他选择哪种收费方案更划算呢？

(3) 小明也喜欢该公司的收费方案，请你结合第（1）小问的函数图象，给小明一个实惠的选择方案．

实践探究题普通