模具长计划生产面积为9，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

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1. 模具长计划生产面积为9，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，对于 $\text{[math]}$ 的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1) 建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ ．由矩形的面积为9，得 $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ ；由周长为m，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，满足要求的 $\text{[math]}$ ．应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标．

(2) 画出函数图象

函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图像可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ ．

(3) 平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象

①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图像有唯一交点（3，3），周长 $\text{[math]}$ 的值为________

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 得出结论

若能生产出面积为9的矩形模具，则周长 $\text{[math]}$ 的取值范围为________

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 反比例函数与一次函数的交点问题; 一次函数图象的平移变换;

【答案】

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作图题普通

1. 已知正比例函数y=ax与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有一个公共点A（1，2）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

作图题普通

2. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并在图中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

作图题普通