如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．

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1. 如图，P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．

(1) 求k的值；

(2) 若直线y=x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；

(3) 过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

(1) 求一次函数与反比例函数的表达式.

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通

2. 如图，一次函数y=kx+z的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，点P在第一象限，PA $\text{[math]}$ x轴于点A，PB $\text{[math]}$ y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于C，D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 点D的坐标；

(2) 求一次函数及反比例函数的解析式；

(3) 据图象写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.

综合题困难

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；

(2) 在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通