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1. 已知A、B、C三点不在同一直线上．

(1) 若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，

①如图①，当∠A＝135°时，求∠BOC的度数；

②如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA＝ ；
(2) 若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）上滑动，如图③，当∠MAN＝60°，BC＝2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
【考点】
圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

 

(1) 若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
(2) （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数
(3) （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
综合题 困难
2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

(1) 若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；
(2) 若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．
综合题 普通
3. 已知：如图，点M为锐角∠APB 的边PA上一点．

求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．

作法：

①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；

②作射线MD．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．

证明：∵P、C、D都在⊙M 上，

∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，

∴∠P＝∠CMD（   ）（填推理依据）．

∴∠AMD＝2∠P．
综合题 普通