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1. 如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线CM⊥CN．

(1) 求∠BCE的度数；
(2) 求∠BCM的度数．
【考点】
平行线的性质; 角平分线的概念;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1.    

(1) 感知：如图①，若AB∥CD ， 点P在A

B、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是．
(2) 探究：如图②，若AB∥CD ， 点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是．

请补全以下证明过程：

证明：如图③，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝

∵AB∥CD ， PQ∥AB

∴∥CD

∴∠C＝∠

∵∠APC＝∠﹣∠

∴∠APC＝
(3) 应用：

① 如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G ， 其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF ， 则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是．

②  如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M ， 延长FE到点N ， 过点B和点E分别作射线BP和EP ， 交于点P ， 使得BD平分∠MBP ， EN平分∠DEP ， 若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝°．
综合题 困难
2. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1) ①∠ABN的度数是； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠；
(2) 求∠CBD的度数；
(3) 当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
(4) 当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中 ，∠A=∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相 交于点H．

(1) ∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．

解：∠HDE=∠HED．理由如下：

∵DG∥AC(已知)

∴＝ （）

∵ EF∥BC (已知)

∴＝ （）

又∵∠A=∠B (已知)

∴＝ （）.
(2) 如果∠C=90°，DG、 EF有何位置关系？并仿照 (1)中的解答方法说明理由．

解：．理由如下：
综合题 普通