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1. 已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．

(1) 求证：△ADE≌△CBF；
(2) 当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

(1) 求证：△ABF≌△ECF；
(2) 若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
综合题 普通
2. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．


(1) 求证：①△EAF≌△EDC；

②D是BC的中点；
(2) 若AB=AC，求证：四边形AFBD是矩形．
综合题 普通
3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

(1) 求证：△DOE≌△BOF；
(2) 若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
综合题 普通