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1. 如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．

(1) 在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．
(2) 在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．
【考点】
平行四边形的判定; 矩形的判定;
【答案】

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作图题 普通
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真题演练
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1. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形。如图，已知整点A(2，5)，B(3，2)，请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形。

(1) 在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；
(2) 在图2中画出点C，D，使点C的橫、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍。
作图题 普通
2. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.

(1) 在图①中确定一个格点D，连接、 ， 使四边形是平行四边形.
(2) 先在图②中的线段上确定一点E，使最短，再在图②中确定一点F，连接、 ， 使四边形为平行四边形.
作图题 普通
3. 已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．

下面是小东设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；

②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；

③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；

④分别连接BC，DC．

所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程，

(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2) 完成下面的证明．

证明：

∵AB＝；AD＝；

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠MAN＝90°；

∴四边形ABCD是矩形（填依据）．
作图题 普通