图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

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1. 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

(1) 求点M到地面的距离；

(2) 某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ 1.73，结果精确到0.01米）

【考点】

求特殊角的三角函数值; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

(1) 计算： $\text{[math]}$ ．

(2) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m满足： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. “五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ ，用绳子拉直 $\text{[math]}$ 后系在树干 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，通过调节点 $\text{[math]}$ 的高度可控制“天幕”的开合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 天晴时打开“天幕”，若 $\text{[math]}$ ，求遮阳宽度 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1m）；

(2) 下雨时收拢“天幕”， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 减少到 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 下降的高度（结果精确到0.1m）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图①、②分别是某款高压电塔的实物图和示意图．电塔的底座 $\text{[math]}$ 与地面平齐， $\text{[math]}$ 表示电塔顶端D到地面的距离，已知 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与地面夹角 $\text{[math]}$ ，顶端支架 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ ，求电塔的高度 $\text{[math]}$ ．

（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通