如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

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1. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

(1) 若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；

(2) 若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；

(3) 若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）

【考点】

无理数在数轴上表示;

【答案】

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综合题普通

1. 定义：若 $\text{[math]}$ ，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与 $\text{[math]}$ 是关于－1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 与8是关于的“平衡数”．

(2) 现有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为 $\text{[math]}$ ．动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．问；当t为何值时， $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：

(1) 线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）

(2) 这个图形的目的是为了说明什么？

(3) 这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．

（将下列符合的选项序号填在横线上）

A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．

综合题普通