观察下列各式： ① ； ② ； ③ .

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1. 观察下列各式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

(1) 根据你发现的规律填空： $\text{[math]}$ ＝；

(2) 猜想 $\text{[math]}$ (n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证明你的猜想．

【考点】

二次根式的性质与化简; 探索数与式的规律;

【答案】

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综合题普通

1. 观察下列等式及验证，解答后面的问题：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ．

(1) 请写出第4个等式，并验证；

(2) 按照以上各等式反映的规律，猜想第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 等式，并通过计算验证你的猜想．

综合题困难

2. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

(1) 猜想： $\text{[math]}$ ＝＝；

(2) 归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；

(3) 应用：计算 $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

(1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

$\text{[math]}$ 的值；

(2) 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；

(3) 利用上述规律计算： $\text{[math]}$ .

综合题普通