如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．

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1. 如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．

(1) 求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2) 当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.

(1) 求证：四边形DBFC是平行四边形；

(2) 如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长.

综合题普通

2. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的一条对角线，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），且DE＝ $\text{[math]}$ OD，BF＝ $\text{[math]}$ OB，连接AE、CE、CF、AF．

(1) 求证：四边形AFCE为平行四边形．

(2) 若AC＝6，EF＝10，AF＝4，则平行四边形AFCE的周长为．

综合题普通