如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

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1. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

(1) 求证：EF为半圆O的切线；

(2) 若DA=DF=6 $\text{[math]}$ ，求弧BD的长．（结果保留π）

【考点】

圆周角定理; 切线的判定; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

综合题普通

2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD ．

(1) 如图1，求证：CE是⊙O的切线；

(2) 如图2，若∠CEA＝2∠DAB ， OA＝8，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

(1) 求∠ABC的度数；

(2) 求证：AE是⊙O的切线；

(3) 当BC=4时，求劣弧AC的长．

综合题普通