如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．

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1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．

(1) 求证：OD⊥BE．

(2) 若DE＝ $\text{[math]}$ ，AB＝6，求AE的长．

(3) 若△CDE的面积是△OBF面积的 $\text{[math]}$ ，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．

【考点】

圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， AB为直径， $\text{[math]}$ 所对圆心角为90°，连接AC，BD交于点E．

(1) 求证：BC＝CE；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 下图中，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图一，两个正方形边长的比值 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图二，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

(3) 如图三，延长 $\text{[math]}$ 至点M，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 如图（1），若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图（2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；（直接写出）

(3) 如图（3），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

综合题困难