如图，将直角三角板ACB的直角边AC放在半圆O的直径DE上，直角顶点C与直径端点D重合，已知∠BAC=30°且△ACB的直角边C与半圆O的半径OD长均为2．现将直角三角板ACB沿直径D呢的方向向右平移，将三角板ACB平移后的三角形记为△A’B’C’．

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1. 如图，将直角三角板ACB的直角边AC放在半圆O的直径DE上，直角顶点C与直径端点D重合，已知∠BAC=30°且△ACB的直角边C与半圆O的半径OD长均为2．现将直角三角板ACB沿直径D呢的方向向右平移，将三角板ACB平移后的三角形记为△A’B’C’．

(1) 如图，当△ACB平移到斜边与半圆相切时，试求弧 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留π）：

(2) 设平移距离为a，在直角三角板ABC平移过程中，折线CBA（包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求a的取值范围。

【考点】

切线的性质; 弧长的计算; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

(1) 尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．

(2) 在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求

综合题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ， E ，连结 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通