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1. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

(1) DE=BF；
(2) 四边形DEBF是平行四边形．
【考点】
三角形全等及其性质; 三角形全等的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. ∆ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º．

(1) 如图①，求证AD+BC=BE；
(2) 如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；
(3) 若BE⊥BC，tan∠BCD= ，CD=10，则AD=．
综合题 困难
2. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

(1) 求证：AE⊥BF；
(2) 将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
(3) 将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
综合题 普通
3. 问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

(1) 证明：AD=BE；
(2) 求∠AEB的度数．
(3) 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
综合题 困难