如图，抛物线过点，点是抛物线上在第一象限内的动点.连结，过点作的垂线交抛物线于另一点，连结，交轴于点 .作轴于点，轴于点 .

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上在第一象限内的动点.连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，写出抛物线的对称轴

(2) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图②，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并证明结论.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的判定; 勾股定理的逆定理; 二次函数y=ax²的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数y₁=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

(1) 求m，n的值．

(2) 如图，一次函数y₂=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

(3) 直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

综合题普通

2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣4	﹣2	2	8	…

(1) 求这个二次函数的解析式；

(2) 用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 满足下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 求这个二次函数的解析式；

(2) 用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

综合题普通