如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.

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1. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.

(1) 求证：△ABE≌△DBE；

(2) 若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．

(1) 若点D在线段BC上，如图1．

①依题意补全图1；

②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；

(2) 若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB= $\text{[math]}$ ，则GE的长为 $\text{[math]}$ ，并简述求GE长的思路．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．

(1) 求证：△ABC≌△BDE；

(2) △BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．

综合题普通