如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.

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1. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 写出点M的坐标并求直线AB的表达式；

(3) 设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；

(3) 在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为B．

(1) 求a的值及顶点B的坐标；

(2) 求直线AB的函数表达式；

(3) 若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线BC于点E．

(1) 求抛物线解析式；

(2) 若点P在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形POBE的面积；

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难