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1. 已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）.
(1) 求此抛物线的解析式及顶点坐标；
(2) 当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；
(3) 将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1，0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

(1) 直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解.
(2) 求抛物线L的解析式及顶点M的坐标.
(3) 如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移.使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N.设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由.

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
综合题 困难
2. 已知抛物线y＝ax2﹣bx．
(1) 若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，0）．

①求此抛物线的解析式；

②以y轴上的点P（0，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；
(2) 若a＞0，将此抛物线向上平移c个单位（c＞0），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0．试比较ac与1的大小，并说明理由．
综合题 困难
3. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

滑行时间x/s

0

1

2

3

…

滑行距离y/cm

0

4

12

24

…

(1) 根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？
(2) 将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．
综合题 普通