如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

(1) 求抛物线y=﹣x²+ax+b的解析式；

(2) 当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

(3) 在（2）的条件下，求sin∠OCB的值.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 锐角三角函数的定义; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B、C两点.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，求tan∠BDE的值.

综合题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，求满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难

3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A.抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，与x轴交于另一点B，点A在点B的左侧，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求A，B两点的坐标；

(2) 抛物线的顶点为P，C是抛物线上一动点（P与C不重合），过点C作x轴垂线，垂足为D，过点A作x轴垂线与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通