如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD

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1. 如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD

(1) 求证：OD⊥OC.

(2) 若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长.

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，C为切点， $\text{[math]}$ 于O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 与半 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求点O到 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题困难

2. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边向点C以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为t秒，解答下列问题：

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，以Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 在运动过程中，是否存在这样的t值，使 $\text{[math]}$ 正好与四边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 或边所在的直线 $\text{[math]}$ 相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

综合题普通

3. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1) 画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45°，△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ；

(2) 画出以CD为一腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．

综合题普通