已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.

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1. 已知抛物y=ax²+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.

(1) 若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；

(2) 设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A、D、C三点共线.

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A，B两点（点A 在点B左侧）.与y轴相交于点C，已知AB＝4.

(1) 点A，B的坐标分别为，；

(2) c的值为，抛物线的顶点坐标为；

(3) 设点P是y轴右侧抛物线上一动点，过点P作 PM//x轴交直线 BC于点M，当 PM≥2时，求点P的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围

综合题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，以下结论正确的有．（填序号）

①对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；

②顶点坐标是 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．

(2) 求证：不论k取何值，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点M总在x轴的下方．

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称后得到新的抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，写出顶点 $\text{[math]}$ 中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式，并判断顶点 $\text{[math]}$ 是否存在落在x轴上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标：

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①判断 $\text{[math]}$ 的值是否随着a的变化而变化？若不变，求 $\text{[math]}$ 的值；若变化，说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出所有符合条件的正整数m的值；

综合题困难