与⊙ 相切于点，直线与⊙ 相离，于点，且，与⊙ 交于点，的延长线交直线于点．

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1. $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为3，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若在⊙ $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 直线与圆的位置关系; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

(1) 试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

(2) 若PC=2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径和线段PB的长；

(3) 若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

综合题普通

2. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

(1) 试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

(2) 若PC=2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径和线段PB的长；

(3) 若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

综合题普通

3. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

(1) 试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

(2) 若PC=2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径和线段PB的长；

(3) 若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

综合题困难