如图，已知是圆的直径，是圆的弦，交于，过点作圆的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆的综合题; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E ， AC⊥PQ于C ，交⊙O于D ．

(1) 求证：AE平分∠BAC；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， ∠BAC＝60°，求⊙O的半径．

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ， E为弦 $\text{[math]}$ 所对的优弧上一点．

(1) 如图①，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若tanA＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．

综合题困难