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1. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上两点，AE=CF， DF∥BE，DF=BE。

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形。
(2) 当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD。
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在Rt△ABC与R△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、B相交于作点G，过点交A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H，

(1) 证明：△ABD≌△BAC
(2) 证明：四边形AHBG是菱形
(3) 若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．的
综合题 普通
2. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

(1) 求证：△AEF≌△DEB；
(2) 证明四边形ADCF是菱形；
(3) 若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．
综合题 困难
3. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1) 求证：△AEF≌△DEB；
(2) 证明四边形ADCF是菱形；
(3) 若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．
综合题 普通