如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.

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1. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.

(1) 求证：FG是⊙O的切线；

(2) 已知FG＝2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

【考点】

三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 切线的判定; 扇形面积的计算; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径．直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，E为OD延长线上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．

(1) 请说明：AE是⨀O的切线；

(2) 若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点（与点A，B不重合），过点C作直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（弓形）的面积．

综合题普通