如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在点处，与相交于点 .

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1. 如图，把平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？证明你的结论.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

(1) 求证：△ABF≌△EDA；

(2) 延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是射线AD上一点，连接PB，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠，得 $\text{[math]}$ .

(1) 如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，APB=度；

(2) 如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，求线段PA的长度；

(3) 当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A、B重合的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

综合题困难

3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°.

(1) 求∠D′EF的度数；

(2) 求线段AE的长.

综合题普通