阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜＜，即2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．请解答：

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1.

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ﹣1来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\text{[math]}$ ﹣2）．

请解答：

(1)

如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，求a+b的值；

(2)

已知：10+ $\text{[math]}$ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

【考点】

无理数的估值;

【答案】

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综合题普通

(1) 不使用计算器，估计 $\text{[math]}$ 的近似值，（精确到0.01）；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ．求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来.比如：π， $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.

材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的.

材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ .

根据上述材料，回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是.

(2) $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数.

综合题普通

3. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ ﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

(1) $\text{[math]}$ 的小数部分是a， $\text{[math]}$ 的整数部分是b，求a+b﹣ $\text{[math]}$ 的值．

(2) 已知8+ $\text{[math]}$ =x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁸的值．

综合题普通